2012中考数学冲刺整数指数幂精练-中考-中考数学-陕西中考-陕西中考数学-出国留学-学堂网

标题

2012中考数学冲刺整数指数幂精练

类别

中考-中考数学-陕西中考-陕西中考数学

内容

    整数指数幂
    教学目标：
    1．知道负整数指数幂=（a≠0，n
    是正整数）．
    2．掌握整数指数幂的运算性质．
    3．会用科学计数法表示小于1的数．
    教学重点、难点：
    重点：掌握整数指数幂的运算性质.
    难点：会用科学计数法表示小于1的数.
    情感态度与价值观：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题．
    教学过程：
    一、课堂引入
    1．回忆正整数指数幂的运算性质：
    （1）同底数的幂的乘法：a^m?aⁿ = a^m+n (m，n是正整数)；
    （2）幂的乘方：(a^m)ⁿ = a^mn (m，n是正整数)；
    （3）积的乘方：(ab)ⁿ = aⁿbⁿ (n是正整数)；
    （4）同底数的
    幂的除法：a^m÷aⁿ = a^m^?ⁿ ( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；
    （5）商的乘方：(

)ⁿ = (n是正整数)；
    2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a⁰ = 1．
    3．你还记得
    1纳米=10^?9米，即1纳米=米吗？

    4．计算当a≠0时，
    a³÷a⁵ ===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质a^m÷aⁿ = a^m^?ⁿ(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a³÷a⁵ = a³^?⁵ = a^?²，于是得到a^?² =(a≠0).
    二、总结：
    一般地，数学中规定：
    当n是正整数时，=

（a≠0）（注意：适用于m、n可以是全体整数）

    教师启发学生由特殊情形入手，来看这条性质是否成立．
    事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂；a^m?aⁿ = a^m+n (m，n是整数)这条性质也是成立的．
    三、科学记数法：
    我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，有了负整数指数幂后，小于
    1的正数也可以用科学记数法来表示，例如：0.000012 = 1.2×10^?5.
    即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10^?n的形式，其中a是整数位数只有1位的正数，n是正整数.

    启发学生由特殊情形入手，比如0.012 = 1.2×10^?2，0.0012 = 1.2×10^?3，0.00012 = 1.2×10^?4，以此发现其中的规律，从而有0.0000000012 = 1.2×10
    ^?9，即对于一个小于1的正数，如果小数点后到第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是?9，如果有m个0，则10的指数应该是?m?1.
    ?

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